Hướng dẫn giải:
Bài 1.
1)

Ta có:

Vậy
2)

Hai đường thẳng

và

cắt nhau vì

3)
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là
4)
Ta có:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Bài 2. Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là:

ĐK:

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng

nên chiều dài mảnh vườn là:

Do diện tích của mảnh vườn là

nên ta có phương trình:

Ta có:

).

nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Hoặc

Chiều rộng của mảnh vườn là

và chiều dài của mảnh vườn là:

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là
Bài 3.

1) Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác

vuông tại

Vậy
2) Kẻ đường cao
Tính độ dài đọn thẳng
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
vuông tại
1/3

ta có:

có đường cao

mét và 18 mét.

Vậy
Bài 4.

1) Chứng minh
Vì

là tứ giác nội tiếp.

là các đường cao của

Xét tứ giác

nên

.

có

.

là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng

).

2) Tính tỉ số
Vì
nội tiếp).
Xét

là tứ giác nội tiếp nên
và

(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác

có:

chung;
.

Xét

có

vuông cân tại

Vậy
Bài 5.
Giả sử

là các nghiệm của phuoong trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2/3

biểu thức
Phương trình (1) có hai nghiệm

khi và chi khi
(luôn đúng với mọi

vì

với mọi m).
 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có:

TH1:
TH2:

. Khi đó phương trình (*) có:

Để tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
có nghiệm.
Khi đó ta có:

Hoặc

thì phương trình (*) phải

Hoặc

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

và giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng 2.
Với

ta có:

Với

ta có:

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
của biểu thức

bằng

bằng 2 đạt được khi

3/3

đạt được khi

và giá trị lớn nhất