BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

SẢN PHẨM
XÂY DỰNG MA TRẬN, BẢN ĐẶC TẢ, ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ
MÔN TOÁN, CẤP THPT

Hà Nội, năm 2023
1

PHẦN I. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ MÔN TOÁN
STT
Chương/chủ đề
Nội dung
ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH
Đại số
1
Tập hợp. Mệnh đề
Mệnh đề toán học. Mệnh đề
phủ định. Mệnh đề đảo.
Mệnh đề tương đương. Điều
kiện cần và đủ.

Tập hợp. Các phép toán trên
tập hợp

2

Bất phương trình và
hệ bất phương trình
bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình, hệ bất
phương trình bậc nhất hai
ẩn và ứng dụng

1.1. Lớp 10

Mức độ kiểm tra, đánh giá

Nhận biết :
– Phát biểu được các mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề
đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu , ; điều kiện cần, điều
kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
Thông hiểu:
– Thiết lập được các mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề
đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu , ; điều kiện cần, điều
kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
– Xác định được tính đúng/sai của một mệnh đề toán học trong những trường
hợp đơn giản.
Nhận biết :
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về tập hợp (tập con, hai tập hợp bằng
nhau, tập rỗng) và biết sử dụng các kí hiệu , , .
Thông hiểu:
– Thực hiện được phép toán trên các tập hợp (hợp, giao, hiệu của hai tập hợp,
phần bù của một tập con) và biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn chúng trong
những trường hợp cụ thể.
Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phép toán trên tập hợp (ví dụ:
những bài toán liên quan đến đếm số phần tử của hợp các tập hợp,...).
Nhận biết :
– Nhận biết được bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Thông hiểu:
– Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn vào giải quyết một số bài toán thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) (ví dụ:
bài toán tìm cực trị của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác,...).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất
2

Hàm số và đồ thị

Khái niệm cơ bản về hàm số
và đồ thị

Hàm số bậc hai, đồ thị hàm
số bậc hai và ứng dụng

Dấu của tam thức bậc hai.
Bất phương trình bậc hai
một ẩn

hai ẩn vào giải quyết một số bài toán thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc).
Nhận biết :
– Nhận biết được những mô hình thực tế (dạng bảng, biểu đồ, công thức) dẫn
đến khái niệm hàm số.
Thông hiểu:
– Mô tả được các khái niệm cơ bản về hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định,
tập giá trị, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, đồ thị của hàm số.
– Mô tả được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số đồng biến, hàm số
nghịch biến.
Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức của hàm số vào giải quyết một số bài toán thực tiễn
(đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: xây dựng hàm số bậc nhất trên những khoảng
khác nhau để tính số tiền y (phải trả) theo số phút gọi x đối với một gói cước
điện thoại,...).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức của hàm số vào giải quyết một số bài toán thực tiễn
(phức hợp, không quen thuộc).
Nhận biết :
– Nhận biết được các tính chất cơ bản của Parabola như đỉnh, trục đối xứng.
– Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ
thị.
Thông hiểu:
– Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc hai.
– Giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị.
Vận dụng:
– Vẽ được Parabola (parabol) là đồ thị hàm số bậc hai.
– Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết
một số bài toán thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: xác định độ cao của
cầu, cổng có hình dạng Parabola,...).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết
một số bài toán thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc).
Thông hiểu:
– Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của
hàm bậc hai.
Vận dụng:
– Giải được bất phương trình bậc hai.
3

Phương trình quy về phương
trình bậc hai
3

Đại số tổ hợp

Các quy tắc đếm (quy tắc
cộng, quy tắc nhân, chỉnh
hợp, hoán vị, tổ hợp) và ứng
dụng trong thực tiễn

Nhị thức Newton với số mũ
không quá 5
HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
Hình học phẳng
4
Hệ thức lượng trong
tam giác. Vectơ

Hệ thức lượng trong tam
giác. Định lí côsin. Định lí
sin. Công thức tính diện tích
tam giác. Giải tam giác

– Vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết một số bài
toán thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: xác định chiều cao tối đa để xe có
thể qua hầm có hình dạng Parabola,...).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết một số bài
toán thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc).
Vận dụng:
– Giải được phương trình chứa căn thức có dạng:
;

Thông hiểu:
– Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính cầm tay.
Vận dụng:
– Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
– Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân trong một số tình huống đơn
giản (ví dụ: đếm số khả năng xuất hiện mặt sấp/ngửa khi tung một số đồng
xu,...).
– Vận dụng được sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản các đối tượng
trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tiễn (ví dụ: đếm
số hợp tử tạo thành trong Sinh học, hoặc đếm số trận đấu trong một giải thể
thao,...).
Vận dụng:
Khai triển được nhị thức Newton (a + b)n với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5) bằng
cách vận dụng tổ hợp.
Nhận biết :
– Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ  đến 18.
Thông hiểu:
– Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ  đến 18
bằng máy tính cầm tay.
– Giải thích được hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc phụ nhau,
bù nhau.
– Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác: định lí côsin, định lí
sin, công thức tính diện tích tam giác.
Vận dụng:
– Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng được vào việc giải một số bài toán
4

Vectơ, các phép toán (tổng
và hiệu hai vectơ, tích của
một số với vectơ, tích vô
hướng của hai vectơ) và một
số ứng dụng trong Vật lí

Phương pháp toạ độ
trong mặt phẳng

Toạ độ của vectơ
đối với một hệ trục toạ độ.
Biểu thức toạ độ của các
phép toán vectơ. Ứng dụng
vào bài toán giải tam giác

có nội dung thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: xác định khoảng cách giữa
hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực
tiếp,...).
Vận dụng cao:
- Vận dụng được cách giải tam giác vào việc giải một số bài toán có nội dung
thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc).
Nhận biết :
– Nhận biết được khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ-không.
Thông hiểu:
– Thực hiện được các phép toán trên vectơ (tổng và hiệu hai vectơ, tích của một
số với vectơ, tích vô hướng của hai vectơ)
- Mô tả được những tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm của
đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác,...) bằng vectơ.
Vận dụng:
– Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện
tượng có liên quan đến Vật lí và Hoá học (ví dụ: những vấn đề liên quan đến
lực, đến chuyển động,...).
– Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải một số bài toán hình học và một số
bài toán liên quan đến thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: xác định lực tác
dụng lên vật,...).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải một số bài toán hình học và một số
bài toán liên quan đến thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc).
Nhận biết :
– Nhận biết được toạ độ của vectơ đối với một hệ trục toạ độ.
Thông hiểu:
– Tìm được toạ độ của một vectơ, độ dài của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu
mút của nó.
– Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong tính toán.
Vận dụng:
– Vận dụng được phương pháp toạ độ vào bài toán giải tam giác.
– Vận dụng được kiến thức về toạ độ của vectơ để giải một số bài toán liên quan
đến thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: vị trí của vật trên mặt phẳng toạ
độ,...).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về toạ độ của vectơ để giải một số bài toán liên quan
đến thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc).
5

Đường thẳng trong mặt
phẳng toạ độ. Phương trình
tổng quát và phương trình
tham số của đường thẳng.
Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng

Nhận biết :
– Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc
với nhau bằng phương pháp toạ độ.
Thông hiểu:
– Mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng
trong mặt phẳng toạ độ.
– Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng khi biết: một
điểm và một vectơ pháp tuyến; biết một điểm và một vectơ chỉ phương; biết hai
điểm.
– Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
– Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng trong
mặt phẳng toạ độ.
Vận dụng:
– Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương pháp
toạ độ.
– Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán
có liên quan đến thực tiễn (đơn giản, quen thuộc).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán
có liên quan đến thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc).
Đường tròn trong mặt phẳng Thông hiểu:
toạ độ và ứng dụng
– Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính; biết
toạ độ ba điểm mà đường tròn đi qua;
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường
tròn.
Vận dụng:
– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp
điểm.
– Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán
liên quan đến thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: bài toán về chuyển động
tròn trong Vật lí,...).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán
liên quan đến thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc).
Ba đường conic trong mặt
Nhận biết :
phẳng toạ độ và ứng dụng
– Nhận biết được ba đường conic bằng hình học.
– Nhận biết được phương trình chính tắc của ba đường conic trong mặt phẳng
6

THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
Thống kê
5
Số gần đúng

toạ độ.
Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn (đơn giản, quen thuộc) với ba
đường conic (ví dụ: giải thích một số hiện tượng trong Quang học,...).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) gắn
với ba đường conic.
Số gần đúng. Sai số

Thu thập và tổ chức
dữ liệu

Mô tả và biểu diễn dữ liệu
trên các bảng, biểu đồ

Phân tích và xử lí dữ
liệu

Các số đặc trưng đo xu thế
trung tâm cho mẫu số liệu
không ghép nhóm

Các số đặc trưng đo mức độ
phân tán cho mẫu số liệu
không ghép nhóm

Nhận biết :
– Hiểu được khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối.
Thông hiểu:
– Xác định được số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước.
– Xác định được sai số tương đối của số gần đúng.
Vận dụng:
– Xác định được số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước.
– Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán với các số gần đúng.
Thông hiểu:
Phát hiện và lí giải được số liệu không chính xác dựa trên mối liên hệ toán học
đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn trong nhiều ví dụ.
Vận dụng:
– Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép
nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị
(quartiles), mốt (mode).
Vận dụng cao
– Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số
liệu trong thực tiễn.
– Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số
liệu trong trường hợp đơn giản.
Nhận biết :
– Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn
học trong Chương trình lớp 10 và trong thực tiễn.
Thông hiểu:
– Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số
liệu trong thực tiễn.
Vận dụng:
– Tính được số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép
7

Xác suất
6
Khái niệm về xác
suất

Các quy tắc tính xác
suất

nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
Vận dụng cao
– Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số
liệu trong trường hợp đơn giản.
Một số khái niệm về xác suất
cổ điển

Thực hành tính toán xác suất
trong những trường hợp đơn
giản

Các quy tắc tính xác suất

Nhận biết :
– Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên;
không gian mẫu; biến cố (biến cố là tập con của không gian mẫu); biến cố đối;
định nghĩa cổ điển của xác suất; nguyên lí xác suất bé.
Thông hiểu:
– Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản (ví dụ:
tung đồng xu hai lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần).
Vận dụng:
– Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phương
pháp tổ hợp (trường hợp xác suất phân bố đều).
– Tính được xác suất trong một số thí nghiệm lặp bằng cách sử dụng sơ đồ hình
cây (ví dụ: tung xúc xắc hai lần, tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong
hai lần tung bằng 7).
Thông hiểu:
– Mô tả được các tính chất cơ bản của xác suất.
Vận dụng:
– Tính được xác suất của biến cố đối.

8

1.2. Lớp 11
STT

Chương/chủ đề

Nội dung

ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH
Đại số
1
Hàm số lượng giác Góc lượng giác. Số đo của
và phương trình góc lượng giác. Đường
lượng giác
tròn lượng giác. Giá trị
lượng giác của góc lượng
giác, quan hệ giữa các giá
trị lượng giác. Các phép
biến đổi lượng giác (công
thức cộng; công thức nhân
đôi; công thức biến đổi
tích thành tổng; công thức
biến đổi tổng thành tích)

Mức độ kiểm tra, đánh giá

Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: khái niệm góc lượng
giác; số đo của góc lượng giác; hệ thức Chasles cho các góc lượng giác; đường
tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ
thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các
giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau,
đối nhau, hơn kém nhau .
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công thức cộng; công thức góc
nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
Vận dụng:
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng
giác khi biết số đo của góc đó.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng
giác và các phép biến đổi lượng giác.
Hàm số lượng giác và đồ Nhận biết:
thị
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm
số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x,
y = tan x,
y = cot x thông qua đường tròn lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x,
y = tan x,
y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu
kì;
khoảng
đồng
biến,
nghịch
biến
của
các
hàm
số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị.
Vận dụng:
– Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.
9

STT

Chương/chủ đề

Nội dung

Phương trình lượng giác
cơ bản

2

Dãy số. Cấp số Dãy số. Dãy số tăng, dãy
cộng. Cấp số nhân
số giảm

Cấp số cộng. Số hạng tổng
quát của cấp số cộng.
Tổng của n số hạng đầu
tiên của cấp số cộng

Cấp số nhân. Số hạng tổng
quát của cấp số nhân.

Mức độ kiểm tra, đánh giá
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: một
số bài toán có liên quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...).
Nhận biết:
– Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng
giác tương ứng.
Vận dụng:
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính
cầm tay.
– Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình
lượng giác cơ bản (ví dụ: giải phương trình lượng giác dạng
sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác (ví dụ:
một số bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...).
Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp
đơn giản.
Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng; bằng công thức tổng
quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.
Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải một số bài
toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục
dân số,...).
Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân.
10

STT

Chương/chủ đề

Nội dung

Mức độ kiểm tra, đánh giá

Tổng của n số hạng đầu Thông hiểu:
tiên của cấp số nhân
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải một số bài
toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục
dân số,...).

Một số yếu tố giải tích
3
Giới hạn. Hàm số Giới hạn của dãy số. Phép Nhận biết:
liên tục
toán giới hạn dãy số. Tổng – Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
của một cấp số nhân lùi vô Thông hiểu:
hạn
– Giải thích được một số giới hạn cơ bản như:

với c là hằng số.
Vận dụng:
– Vận dụng được các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số

đơn giản (ví dụ:
).
Vận dụng cao:
– Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để
giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn.
Giới hạn của hàm số. Phép Nhận biết:
toán giới hạn hàm số
– Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn một
phía của hàm số tại một điểm.
– Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
– Nhận biết được khái niệm giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm.
Thông hiểu:
– Mô tả được một số giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực cơ bản như:

11

STT

Chương/chủ đề

Nội dung

Mức độ kiểm tra, đánh giá

với c là hằng số và k là số nguyên dương.
– Hiểu được một số giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm cơ bản

4

như:
Vận dụng:
– Tính được một số giới hạn hàm số bằng cách vận dụng các phép toán trên giới
hạn hàm số.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giới hạn hàm số.
Hàm số liên tục
Nhận biết:
– Nhận dạng được hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khoảng, hoặc trên
một đoạn.
– Nhận dạng được tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên
tục.
– Nhận biết được tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức,
hàm phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xác định của chúng.
Hàm số mũ và hàm Phép tính luỹ thừa với số Nhận biết:
số lôgarit
mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, – Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0;
số mũ thực. Các tính chất
luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
Vận dụng:
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính
cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách
hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng
trưởng,...).
12

STT

Chương/chủ đề

Nội dung

Mức độ kiểm tra, đánh giá

Phép
tính
lôgarit Nhận biết:
(logarithm). Các tính chất – Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a  1) của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc
các tính chất đã biết trước đó.
Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính
cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và
rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp
lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong
Hoá học,...).
Hàm số mũ. Hàm số
Nhận biết:
lôgarit
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của
chúng.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng
trưởng,...).
Phương trình, bất phương Thông hiểu:
trình mũ và lôgarit
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản (ví dụ
;
;
;
).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán
liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
13

STT
5

Chương/chủ đề
Đạo hàm

Nội dung

Mức độ kiểm tra, đánh giá

Khái niệm đạo hàm. Ý Nhận biết:
nghĩa hình học của đạo – Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như: xác định vận
hàm
tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, xác định tốc độ thay đổi của
nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
– Nhận biết được số e thông qua bài toán mô hình hoá lãi suất ngân hàng.
Thông hiểu:
– Hiểu được công thức tính đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa.
– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ
thị.
Các quy tắc tính đạo hàm
Thông hiểu:
– Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn
thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit).
Vận dụng:
– Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các
hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển
động không đều,...).
Đạo hàm cấp hai
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Vận dụng:
– Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định gia tốc từ đồ thị vận tốc
theo thời gian của một chuyển động không đều,...).

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG
Hình học không gian
6
Đường thẳng và mặt Đường thẳng và mặt
phẳng trong không phẳng trong không gian.
gian
Cách xác định mặt phẳng.
Hình chóp và hình tứ diện

Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng, mặt
phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
14

STT

7

Chương/chủ đề

Quan
trong
Phép
song

Nội dung

Mức độ kiểm tra, đánh giá

Thông hiểu:
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua
một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng
cắt nhau).
Vận dụng:
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng.
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng;
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng trong không gian để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn.
hệ song song Hai
đường
thẳng
Nhận biết:
không gian. song song
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: hai
chiếu song
đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian.
Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song trong không gian.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song song để mô tả một số hình
ảnh trong thực tiễn.
Đường thẳng và mặt
Nhận biết:
phẳng song song
– Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng.
Thông hiểu:
– Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
– Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng để mô tả một
số hình ảnh trong thực tiễn.
Hai mặt phẳng song song. Nhận biết:
Định lí Thalès trong không – Nhận biết được hai mặt phẳng song song trong không gian.
gian. Hình lăng trụ và hình Thông hiểu:
hộp
– Giải thích được điều kiện để hai mặt phẳng song song.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng song song.
– Giải thích được định lí Thalès trong không gian.
– Giải thích được tính chất cơ bản của lăng trụ và hình hộp.
15

STT

Chương/chủ đề

Nội dung

Phép chiếu song song.
Hình biểu diễn của một
hình không gian

8

Quan hệ vuông góc Góc giữa hai đường thẳng.
trong không gian. Hai đường thẳng vuông
Phép chiếu vuông góc
góc

Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng. Định lí ba
đường vuông góc. Phép
chiếu vuông góc

Mức độ kiểm tra, đánh giá
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về quan hệ song song để mô tả một số hình ảnh trong
thực tiễn.
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm và các tính chất cơ bản về phép chiếu song song.
Vận dụng:
– Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn
qua một phép chiếu song song.
– Vẽ được hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản.
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về phép chiếu song song để mô tả một số hình ảnh trong
thực tiễn.
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Vận dụng:
– Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số
trường hợp đơn giản.
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh
trong thực tiễn.
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam
giác.
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong những trường
hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và diện tích mặt đáy của hình
16

STT

Chương/chủ đề

Nội dung

Hai
mặt
phẳng
vuông góc. Hình lăng trụ
đứng, lăng trụ đều, hình
hộp đứng, hình hộp chữ
nhật, hình lập phương,
hình chóp đều.

Khoảng cách trong không
gian

Góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng. Góc nhị diện
và góc phẳng nhị diện

Mức độ kiểm tra, đánh giá
chóp).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn.
Nhận biết:
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp
đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh
trong thực tiễn.
Nhận biết:
– Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song;
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song trong những trường hợp đơn giản.
Vận dụng:
– Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những trường hợp
đơn giản (ví dụ: có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng
còn lại).
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về khoảng cách trong không gian để mô tả một số hình
ảnh trong thực tiễn.
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
– Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, góc phẳng nhị diện.
Thông hiểu:
– Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
– Xác định được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trong những trường hợp
17

STT

Chương/chủ đề

THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Nội dung

Mức độ kiểm tra, đánh giá

đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện).
Vận dụng:
– Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản
(ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
– Tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện).
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Hình chóp cụt đều và thể Nhận biết:
tích
– Nhận biết được hình chóp cụt đều.
Vận dụng:
– Tính được thể tích k...